Sistemas Digitais
Aula 2: Projeto Lógico Combinacional Parte I
Professor: Alair Dias Júnior
- Circuitos Combinacionais
- Transistores e Circuitos Integrados
- Portas Lógicas Básicas
- Álgebra Booleana
- Propriedades
- Teoremas Básicos
Circuitos Combinacionais
(ou Combinatórios)
- Circuitos Combinacionais não possuem memória
- A saída atual depende somente da entrada atual (idealmente)
- ou formalmente: $y_t = f(i_t)$
- São os circuitos lógicos digitais mais simples
- Mas formam a base de todo projeto digital
- Somador/Subtrator
- Liga/Desliga da TV
- Interruptor de Iluminação
- Circuito Dimmer Digital de Iluminação
Transistores e Circuitos Integrados
- Uma chave é composta por três elementos
- Entrada ou fonte
- Saída
- Controle
- 1930: relés
- 1940: válvulas
- 1950: transistor
- Antes da popularização dos microprocessadores, a lógica de intertravamento na indústria usava relés
- A linguagem de programação Ladder deriva dessa época
- As chaves evoluíram em:
- Tamanho
- Velocidade de Chaveamento
- Consumo de Energia
- Potência Dissipada
- A miniaturização levou ao Circuito Integrado (CI) na década de 1960
- Um CI moderno possui bilhões de transistores
- Um CI é fabricado usando fotolitografia
- MOS: Metal-Oxide Semiconductor
- CMOS: Complementary MOS
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Portas Lógicas Básicas
- Projetar circuitos usando transistores é complexo
- Para aumentar a produtividade, aumenta-se (um pouco) o nível de abstração
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Álgebra Booleana
- Mesmo usando portas lógicas, circuitos complexos ficam difíceis de serem representados
- As expressões Booleanas são uma forma de representar circuitos combinacionais
- Foram desenvolvidas no século XIX
- George Boole, obviamente, não conhecia os circuitos digitais
- A ideia era formalizar o raciocínio lógico humano
- Eu irei almoçar se Maria OU João forem E Sílvia NÃO for
- F = (M or J) and not(S)
- Seja F = (a AND b) OR (c AND d)
- Qual o valor de F quando:
- a=1, b=1, c=1, d=0
- F = (1 AND 1) OR (1 AND 0) = 1 OR 0 = 1
- a=0, b=1, c=0, d=1
- F = (0 AND 1) OR (0 AND 1) = 0 OR 0 = 0
- a=1, b=1, c=1, d=1
- F = (1 AND 1) OR (1 AND 1) = 1 OR 1 = 1
- Escrever $a$ AND $b$, $a$ OR $b$, NOT($a$) o tempo todo é trabalhoso
- Pode-se adotar uma notação mais simplificada:
- $a$ AND $b$ $ab$
- $a$ OR $b$ $a+b$
- NOT($a$) $a'$
- ou então $\overline{a}$
A expressão:
- ($p$ AND NOT($s$) AND $k$) OR $t$
seria escrita simplesmente como:
- $(ps'k)+t$
- ou então $(p\overline{s}k)+t$
- ou ainda $p\overline{s}k+t$
Como eliminar os parênteses?
Operadores de maior precedência são apresentados primeiro.
| Símbolo | Operação | Associatividade |
|---|---|---|
| () | Parênteses | - |
| ' | NOT | - |
| * | AND | à esquerda |
| + | OR | à esquerda |
| Propriedade | Funcionamento |
|---|---|
| Comutatividade |
$a * b = b * a$ $a + b = b + a$ |
| Distributividade |
$a * (b + c) = a*b + a*c$ $a + (b * c) = (a + b) * (a + c)$ |
| Associatividade |
$(a*b)*c = a * (b*c)$ $(a+b)+c = a + (b+c)$ |
| Propriedade | Funcionamento |
|---|---|
| Identidade |
$a * 1 = a$ $a + 0 = a$ |
| Elemento Nulo |
$a * 0 = 0$ $a + 1 = 1$ |
| Complemento |
$a * a' = 0$ $a + a' = 1$ |
| Propriedade | Funcionamento |
|---|---|
| Idempotência |
$a * a = a$ $a + a = a$ |
| Absorção |
$a * (a + b) = a$ $a + (a * b) = a$ |
| Lei da Involução |
$(a')' = a$ $\overline{\overline{a}} = a$ |
| Propriedade | Funcionamento |
|---|---|
| Lei de DeMorgan |
$(a * b)' = a'+b'$ $\overline{a*b} = \overline{a} + \overline{b}$ $(a + b)' = a' * b'$ $\overline{a+b} = \overline{a} * \overline{b}$ |